Wyznaczanie prędkości głosu za pomocą interferometru Quinckego . (210)


OPIS TEORETYCZNY

To ćwiczenie, podobnie jak ćwiczenie z rurą Quinckego dotyczy badania rozchodzenia się fal dźwiękowych w powietrzu.

CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu w temperaturze otoczenia i w warunkach normalnych.

METODA POMIAROWA

Interferometr Quinckego jest przyrządem skontruowanym w ten sposób, aby doprowadzić do interferencji dwóch wiązek akustycznych. Zasada działania jest następująca:

Drgania elektryczne uzyskane z generatora drgań akustycznych G (drgań, o częstotliwościach odpowiadających częstotliwościom zakresu fal słyszlnych przez ucho ludzkie, a więc od ok. 20Hz do ok. 20kHz) kierowane są do głośnika , skąd, jako fala dźwiękowa, kierowane są do rurki metalowej, służącej za falowód.
Rurka ta rozgałęzia się, dzięki czemu fala dzieli się na dwie wiązki, które następnie spotykają się ponownie w miejscu, gdzie rurki te łączą się ponownie. W miejscu tym umieszczony jest mikrofon M, zamieniający falę dźwiękową na drgania elektryczne, których przebieg można obserwować na ekranie oscyloskopu Osc.
Spotykające się fale są spójne, gdyż pochodzą z jednego źródła, a więc mogą ze sobą interferować . Aby uzyskać wzmocnienie (osłabienie)interferencyjne, należy doprowadzić do spotkania tych fal w zgodnej (przeciwnej) fazie,
Uzyskujemy to zmieniając długość odcinka drogi przebytego przez jedną z fal, dzięki ruchomemu, wygiętemu odcinkowi rurki RR (jak w puzonie). Gdy przebyte przez te fale odcinki drogi będą różnić się o wielokrotność długości fali, fale spotkają się w zgodnej fazie. Gdy przebyte przez te fale odcinki drogi będą różnić się o nieparzystą wielokrotność połowy długości fali, fale spotkają się w przeciwnej fazie. My nie mierzymy jednak długośći dróg przebytych przez poszczególne fale, gdyż konstrukcja interferometru pozwala nam wyznaczyć odcinek l będący połową różnicy dróg między dwoma kolejnymi wzmocnieniami (osłabieniami). Widać to na rysunku:
Dzięki umiejscowieniu mikrofonu w miejscu spotkania fal wynik nakładania się fal można obserwować na ekranie oscyloskopu, a położenie rurki w momencie odczytać na przymiarze milimetrowym L. Niezależnie od tego, czy wyznaczamy położenie dwóch sąsiednich minimów (łatwiej zaobserwować) czy maksimów, odległość między nimi (zmierzona linijką L) spełnia zależność :

(różnica dróg=długości fali)
Można więc (biorąc pod uwagę dwa sąsiednie minima - k=1)łatwo obliczyć prędkość dźwięku w temperaturze otoczenia:

i w warunkach normalnych:

Ten ostatni wzór wynika z wyprowadzenia

PRZEBIEG POMIARÓW

  1. Włączyć generator, oscyloskop i częstościomierz
  2. Przy ustalonej częstotliwości drgań generator akustycznego (np. 1500 Hz przesuwać kolanko interferometru C przy pomocy śruby P; odczytując na skali L wartości l1 i l2 odpowiadające dwu kolejnym osłabieniom dźwięku (minimalna amplituda na ekranie oscyloskopu); pomiary wykonać co najmniej trzykrotnie.
  3. Pomiary z punktu (2) wykonać dla kilku innych częstotliwości (mniejszych i większych od poprzedniej), uzgodnionych z prowadzącym zajęcia.
  4. Zanotować temperaturę otoczenia, dokładność termometru (T, oraz dokładność częstościomierza
  5. Przeprowadzić obliczenia, wyniki przedstawić w postaci:

    i to całkowite niepewności pomiaru prędkości dźwięku. Sposób jej obliczenia podałem na końcu tej strony)
  6. Wyniki pomiarów i obliczeń zapisać w tabeli.

Tabela:

Nr pomiaru
        I














        II














        III
















to całkowita niepewność pomiaru, uwzględniająca zarówno niepewności przypadkowe, jak i systematyczne. Należy obliczyć ją ze wzoru:

Przed podstawieniem do powyższego wzoru należy najpierw obliczyć L1 i L2, które oznaczają tu całkowite odchylenia standardowe, oraz pochodne z wzoru:

Niepewności L1 i L2 obliczamy ze wzorów:


są one związane :




we wzorach tych:
i są pobierane z powyższej tabeli (która sugeruje wykonanie po 5 pomiarów każdej odległości l).
Współczynnik Studenta t5 wybieramy dla zadanego poziomu ufności z tabeli współczynników Studenta-Fischera (np. dla poziomu ufności =0,3174 wynosi on t5=1,1414 )
jest związane wyłącznie z niepewnością systematyczną (odczytu częstotliwości dokonujemy tylko raz) i określona jest przez dokładność użytego częstościomierza.
Potrzebne do wzoru pochodne wynoszą :



Teraz trzeba już tylko podstawić wartości liczbowe do pierwszego z podanych wzorów.

Takie same obliczenia należy przeprowadzić dla dwóch pozostałych częstotliwości. Ponieważ nie mamy żadnych informacji na temat wielkości dyspersji fal dźwiękowych w danych warunkach, wyznaczamy trzy różne wartości prędkości dźwięku. Nie uwzględniając dyspersji można obliczyć średnią wartość prędkości dźwięku i jej niepewność jako odchylenie standardowe wartości średniej.


Pozostaje jeszcze obliczyć niepewność pomiaru .
Korzystając z zależności

otrzymamy na tę niepewność następującą zależność:


We wzore tym mamy już wyznaczone, T określa niepewność systematyczną pomiaru temperatury (wynika z dokładności użytego termometru)
Także tu, pomijając dyspersję, należy obliczyć wartość średnią z trzech wartosci 0 i jej odchylenie standardowe tak jak poprzednio