Uzupełnienie do ćwiczenia:
"Pierścienie Newtona"
-wyprowadzenie wzoru


Przyjmujemy do dalszych obliczeń, że cienka warstwa o grubości h ma współczynnik załamania n i że znajduje się w powietrzu (współczynnik załamania =1).
W punkcie A, padający promień zostaje rozdzielony na dwie spójne wiązki. Następnie promień 1 spotyka się (np. po skupieniu promieni przez soczewkę przyrządu pomiarowego, lub po prostu oko obserwatora) z promieniem 2 , z którym interferuje. To, czy promienie spotkają się w określonej fazie (zgodnej lub przeciwnej) zależy od tego, jaka będzie różnica ich dróg optycznych.
Obliczmy więc tę różnicę:

 = ( AB + BC ) n - AD

(Od punktów D i C promienie przebywają już jednakową drogę, aż do chwili spotkania).

Z rysunku powyżej widać, że:


Z prawa załamania mamy:

Na drogę optyczną promienia drugiego otrzymamy wzór:

Drogę optyczną promienia pierwszego obliczymy zaś następująco:




Cała różnica dróg optycznych wyniesie więc:

:

Należy jeszcze uwzględnić charakterystyczne dla ruchu falowego zjawisko zmiany fazy na przeciwną przy odbiciu promienia 1 od ośrodka optycznie gęstszego (o większym współczynniku załamania).
Jest to równoznaczne z wydłużeniem drogi optycznej o pół długości fali.
Dodatkowo musimy uwzględnić to, że aby fale spotkały się w zgodnej fazie i nastąpiło wzmocnienie, różnica dróg optycznych tych promieni musi być wielokrotnością długości fali:

Tak więc na jasne prążki w świetle odbitym otrzymamy ostatecznie wzór:


Aby fale spotkały się w przeciwnej fazie i nastąpiło osłabienie, różnica dróg optycznych tych promieni musi być nieparzystą wielokrotnością połowy długości fali:

Daje to wzór na prążki ciemne w świetle odbitym:


Nieco inne wzory na wzmocnienie i osłabienie otrzymamy dla prążków 3 i 4 w świetle przechodzącym przez cienką warstwę. Jest tak dlatego, że promień, który odbija się (promień 4), odbija się wyłącznie od powietrza - ośrodka rzadszego optycznie (punktami odbić są B i C). Nie ma więc zmiany fazy na na przeciwną i nie ma potrzeby doliczania połówki długości fali przy obliczaniu różnicy dróg optycznych.