<

Wyznaczanie współczynnika tarcia tocznego za pomocą wahadła nachylnego.

OPIS TEORETYCZNY



Rozróżniamy dwa zasadnicze typy tarcia - wewnętrzne i zewnętrzne. Tarcie wewnętrzne, czyli lepkość jest to zjawisko powstawania sił stycznych, przeciwdziałających wzajemnemu przesuwaniu się części cieczy lub gazu.
Tarcie zewnętrzne jest to oddziaływanie ciał, powstające w miejscu ich styku, przeciwstawiające się względnemu przesuwaniu się tych ciał. Z kolei tarcie zewnętrzne dzielimy ze względu na charakter względnego ruchu ciał na:
Ten ostatni podział jest szczególnie istotny, gdyż natura fizyczna każdego z tych tarć jest zupełnie inna, czego odzwierciedleniem jest nawet to, że współczynniki tarcia poślizgowego są wielkościami bezwymiarowymi, podczas gdy współczynnik tarcia tocznego posiada jednostkę.

Siły tarcia poślizgowego hamują ruch posuwisty jednego ciała względem drugiego głównie dzięki temu, że stykające się powierzchnie trących ciał zazębiają się o siebie nierównościami (czasami niewidocznymi gołym okiem), powodując nieustanne ścieranie się tych powierzchni.
Dodatkowo, przy niewielkiej chropowatości powierzchni, zwiększa się rola, zachodzących na poziomie mikroskopowym:
- różnorodnych oddziaływań elektrostatycznych między cząsteczkami
(tzw adhezja czyli przyleganie),
- dyfuzji
a nawet
- powierzchniowych reakcji chemicznych.
Obecność sił tarcia poślizgowego hamuje i utrudnia przesuwanie jednego ciała po drugim. Natomiast obecność tych sił jest niezbędna przy toczeniu (a więc np. przy ruchu wszelkich pojazdów kołowych), gdyż to właśnie moment siły tarcia wywołuje ruch obrotowy.

Tak więc siły tarcia niezbędne są, aby zachodziło toczenie, z drugiej strony toczenie ciała jest hamowane przez inne tarcie, o zupełnie innej naturze, mianowicie przez tarcie toczne.
Występowanie tarcia tocznego wiąże się z plastycznym odkształceniem powierzchni, po której toczy się ciało cylindryczne lub kuliste i samej powierzchni toczącego się ciała. Najlepiej wyjaśnić to na podstawie dwóch kolejnych rysunków :
Pierwszy przedstawia sytuację, kiedy tarcie toczne nie występuje w ogóle, drugi wyjaśnia działanie hamujące ruch obrotowy.


Spoczywający walec lub walec idealnie sprężysty toczący się po idealnie sprężystym podłożu powoduje symetryczne odkształcenia, a więc wypadkowe siły F1, F2 działające na obie stykające się z podłożem części kuli są równe i działają symetrycznie względem pionowej płaszczyzny AA' przechodzącej przez oś obrotu. Siły te tworzą w sumie wypadkową siłę R- reakcji podłoża na nacisk, która przechodzi przez oś obrotu. Zatem moment tej siły jest równy zeru i nie może ona (zgodnie z II zasadą dynamiki dla ruchu obrotowego ) zmienić prędkości obrotowej toczącego się ciała. (Bo przyspieszenie kątowe równe jest zeru).


W rzeczywistości nie ma tak do końca idealnie sprężystych odkształceń. A wtedy okazuje się, że siły reakcji podłoża F2 od strony, na którą naciera toczące się ciało są większe od sił działających z przeciwnej strony, a co więcej nie działają one symetrycznie (kierunek siły z prawej strony pzebiega ponad osią ciała, zaś siły z lewej strony poniżej osi).
Z tych powodów wypadkowa siła R (reakcji podłoża na nacisk) nie przechodzi przez oś obrotu i wywiera na toczące się ciało niezerowy moment siły. Moment ten zmniejsza prędkość kątową, a więc prędkość toczenia się ciała.
O ile więc przy ruchu posuwistym hamujący wpływ na ruch ma siła wynikająca z nacisku ciała na podłoże, o tyle przy toczeniu istotne znaczenie ma moment siły związany z tą siłą.
Rzeczywiste toczące się ciała nigdy nie stykają się tylko jednym punktem z powierzchnią, po której toczą się, niemniej powierzchnia ich styku z podłożem jest na ogół bardzo niewielka. Siła R jest więc na ogół "prawie" pionowa. Kąt między tą siłą a kierunkiem pionu (oznaczmy go ) jest więc niewielki, bliski zera. Na rysunku poniżej, dla uzyskania większej przejrzystości, jest on nieproporcjonalnie duży.



Jeśli wypadkową siłę R rozłożymy na składowe otrzymamy siłę pionową N równoważącą siłę nacisku ciała na podłoże oraz siłę poziomą Ft, której moment jest właśnie przyczyną hamowania ruchu obrotowego. Rozważmy przypadek skrajnie małego tarcia tocznego, gdy kula toczy się "prawie" ruchem jednostajnym (jej przyspieszenie kątowe równe jest zero) pod wpływem pewnej zewnętrznej siły F. Wówczas moment siły Ft i moment siły N muszą być równe (toczenie nie jest hamowane).
Moment siły tarcia Ft wynosi:


(Ponieważ kąt w porównaniu do kąta 90o jest mały można go zaniedbać, a sin90o = 1 ).
Moment siły N wynosi:

Porównując te momenty otrzymamy :

k jest tutaj ramieniem działania siły N i równocześnie pełni rolę współczynnika tarcia tocznego

CEL ĆWICZENIA


Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika tarcia tocznego kulki toczącej się po różnych gładkich metalowych płytkach.

METODA POMIAROWA


Do pomiarów użyjemy tzw wahadła nachylnego którego schematyczny rysunek przedstawiony jest poniżej.

Kulkę wahadła odchylamy o pewien kąt i pozwalamy jej wahać się tocząc się po płaszczyźnie nachylonej do poziomu pod pewnym kątem .
Wskutek tarcia tocznego amplituda drgań kulki maleje w czasie, gdyż tarcie to zmniejsza początkową energię mechaniczną kulki jaką nadaliśmy jej zapoczątkowując drgania. Każde kolejne drganie kulki ma nieco mniejszą amplitudę (maksymalne wychylenie). Zatem za każdym drgnieniem kulka wznosi się o pewną wysokość h niżej i jej energia maleje o pewną wartość

gdzie m oznacza masę kulki.
Jeśli przyjmiemy, że opory ośrodka można pominąć (mała prędkość ruchu kulki, równa powierzchnia podłoża) to cała ta zmiana energii potencjalnej kulki wywołana jest przez pracę siły tarcia tocznego Ft na drodze s przebytej przez kulkę czyli


Z rysunku widać, że

l oznacza tu odległość poziomą między położeniami kulki odpowiadającymi zmianie jej wysokości o h.
Jeśli uwzględnimy ponadto, że:

(to wynika z rozkładu sił działających na ciało znajdujące się na równi)
oraz

otrzymamy

Ponieważ pomiar l oraz s nie jest zbyt wygodny, przekształcimy nieco ten wzór tak, aby wyrazić je przez łatwo mierzalne wielkości. Po kilku przekształceniach otrzymamy końcowy wzór:

Z OSTATNIEJ CHWILI !
Ponieważ w układzie pomiarowym na laboratorium mierzy się nie kąt lecz kąt
(= 90o-), końcowy wzór przyjmie postać:


Opiszę teraz metodykę pojedyńczego pomiaru:
Należy zmierzyć promień kulki r, a następnie:
  1. Ustawiamy wahadło nachylne pod pewnym kątem (np. 30o)
  2. Wychylamy kulkę wahadła z położenia równowagi o kąt i puszczamy ją
  3. Odczytujemy kąt n-tego (np. n= 10) wychylenia kulki. Tego odczytu musimy dokonać "w biegu", w czasie ruchu kulki
  4. No i oczywiście notujemy liczbę wahnięć kulki n
Każdy pomiar należy powtórzyć po pięć razy dla różnych kątów nachylenia wahadła i dla różnych płytek, po których toczy się kulka.
Wyniki umieszczamy w tabelce, np. takiej jak w instrukcji