Pomiar długości fali światła za pomocą siatki dyfrakcyjnej

Pomiar długości fali światła za pomocą siatki dyfrakcyjnej. (413)

OPIS TEORETYCZNY.

Udowodniono, że światło można traktować zarówno jako zbiór cząstek (fotonów) wylatujących ze źródła światła i poruszających się po liniach prostych (korpuskularna teoria światła wyjaśniająca np. bardzo dobrze zjawisko fotoelektryczne czy efekt Comptona), jak też jako falę z wszystkimi charakterystycznymi dla niej własnościami (np. dyfrakcja, interferencja, polaryzacja).
W tym drugim ujęciu światło jest falą elektromagnetyczną, poprzeczną, rozchodzącą się w przestrzeni z bardzo dużą predkością. Natrafiając na przeszkodę, światło ulega ugięciu czyli dyfrakcji i zmienia kierunek rozchodzenia się.
Zjawisko to można wyjasnić np. w oparciu o zasadę Huygensa. Otóż w wypadku natrafienia na przeszkodę, czoła niektórych cząstkowych fal kulistych nie mogą rozchodzić się swobodnie w niektórych kierunkach. Zatem powstała w wyniku interferencji fal cząstkowych powierzchnia styczna do tych fal (czoło fali wypadkowej) także zmieni swój kształt Zatem kierunek rozchodzenia się fali także ulegnie zmianie.
Zjawisko dyfrakcji i interferencji szczególnie wyraźnie można zaobserwować przy przejściu światła przez układ wąskich szczelin. Po przejściu przez jedną, wąską szczelinę, światło rozchodzące się prostoliniowo (fala płaska), zmienia się w falę kulistą, rozchodzącą się we wszystkich kierunkach.

Jeśli szczeliny będą dwie, sytuacja zmieni się, gdyż wiązki światła wychodzące z różnych szczelin będą się spotykać, a ponieważ są spójne , interferują ze sobą.

Jeśli za szczelinami ustawimy ekran, zaobserwujemy na nim szereg jasnych punkcików - prążków interferencyjnych. Powstaną one w tych miejscach, w których wiązki wychodzące z różnych szczelin spotkają się w zgodnej fazie.

Określenie położenia tych punktów jest proste. W fali padającej powierzchnia falowa dochodzi równocześnie do obu szczelin więc wychodzące ze szczelin wiązki są w tej samej fazie. Zatem na ekranie fale spotkają się w zgodnej fazie wtedy, gdy przebędą tę samą drogę optyczną (k=0) albo gdy przebyte przez nie drogi będą różnić się o całkowitą wielokrotność długości fali

(k=0,1,2...).

Taki układ szczelin można potraktować jako przybliżony model siatki dyfrakcyjnej. Rzeczywista siatka dyfrakcyjna składa się z wielu szczelin. Często przypada ich kilkaset na jeden milimetr szerokości siatki. Odległość między sąsiednimi szczelinami (na rysunku oznaczona jako d ) nazywana jest stałą siatki. Z rysunku widać, że kąt

, pod którym zaobserwujemy wzmocnienie interferencyjne (jasny prążek) i kąt B w trójkącie ABC są równe. (Uwaga. Na rysunku nie jest zachowana skala. W rzeczywistości odległość między szczelinami d= AB << L (L to odległość między szczelinami a ekranem), dzięki czemu obie wiązki wychodzą jakby -w tej skali- z tego samego punktu).
Z zależności geometrycznych widać że:

oraz

Otrzymujemy stąd tzw równanie siatki dyfrakcyjnej:

Położenie prążków na ekranie określa zależność:

Kojarząc powyższe wzory otrzymujemy zależność, w oparciu o którą można doświadczalnie wyznaczyć długość fali światła:

Bardzo elegancką ilustrację zjawiska interferecji możesz obejrzeć jeśli dysponujesz komputerem w miarę szybkim i z co najmniej 12MB RAM.

Skocz tutaj

METODA POMIAROWA.

Do doświadczenia należy użyć źródła światła monochromatycznego. W naszym przypadku będzie to miniaturowy laser półprzewodnikowy, wysyłający światło czerwone. Laser oświetla bezpośrednio siatkę dyfrakcyjną równoległą wiązką promieni, a prążki interferencyjne obserwujemy na ekranie, na tle skali milimetrowej.
środkowy prążek, zwany prążkiem zerowym (odpowiada k=0),służy za punkt odniesienia do pomiaru odległości x dla prążków wyższych rzędów. Dla siatki, którą dysponujemy na pracowni (stała siatki d= 0,005mm czyli 200 szczelin/mm) i dla światła danej długości możemy zaobserwować maksymalnie prążki trzeciego rzędu (k=3).

CEL ĆWICZENIA.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie długości fali światła monochromatycznego, poprzez pomiar ugięcia światła na transmisyjnej siatce dyfrakcyjnej o znanej stałej siatki.

WYKONANIE ĆWICZENIA.

Włączamy laser i ustawiamy laser i siatkę w statywie w taki sposób, aby na ekranie były widoczne prążki interferencyjne na tle skali. Należy zadbać o to, aby siatka i ekran były ustawione równolegle względem siebie. (Laser jest na stałe zamocowany tak, aby światło padało na siatkę prostopadle. Ważne!) Mierzymy odległość od siatki do ekranu oraz odległości od prążka zerowego do prążków I, II i III rzędu. Pomiary przeprowadzamy zarówno dla prążków leżących z lewej jak i z prawej strony prążka centralnego, notując za każdym razem rząd prążka. Podobne pomiary powtarzamy dla czterech innych odległości między siatką a ekranem. Wyniki umieszczamy w tabeli:

OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW.

Należy obliczyć długości fali wynikających z pomiarów poszczególnych prążków ze wzoru :

Nastepnie znaleźć wartość średnią długości fali oraz określić niepewność pomiaru Każdy pomiar długości fali w tym ćwiczeniu przeprowadzany jest z inną dokładnością i dlatego, aby pomiary bardziej dokładne miały większy wpływ na wyniki niż pomiary mniej dokładne należy jako średnią długość fali przyjąć tzw. średnią arytmetyczną ważoną. Jako wagę danego pomiaru należy przyjąć wielkość odwrotnie proporcjonalną do kwadratu błędu pomiaru, czyli wyrażenie typu

Stała "a" jest tu zupełnie dowolna i wygodnie jest w tym wypadku przyjąć ją jako a=10^-9, ponieważ długość fali wyrażać będziemy w nanometrach.
Niepewności